Matemática discreta Ejemplos

x = \frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}

$x = \frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$

Paso 1

Resuelve la ecuación en

y

$y$ .

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Paso 1.1

Reescribe la ecuación como

\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} = x

$\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} = x$ .

\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} = x

$\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} = x$

Paso 1.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

{(\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}}

${(\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.1

Simplifica

{(\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}

${(\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 1.3.1.1

Combina fracciones.

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Paso 1.3.1.1.1

Combina

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ y

{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}

${(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$ .

{(\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{3})}^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}}

${(\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{3})}^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.3.1.1.2

Aplica la regla del producto a

\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{3}

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

\frac{{({(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{{({(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

\frac{{({(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{{({(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.3.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.1.2.1

Multiplica los exponentes en

{({(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}

${({(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 1.3.1.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.3.1.2.1.2

Cancela el factor común de

3

$3$ .

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Paso 1.3.1.2.1.2.1

Cancela el factor común.

\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.3.1.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.3.1.2.1.3

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 1.3.1.2.1.3.1

Cancela el factor común.

\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.3.1.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

\frac{{(y^{2} + 2)}^{1}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{1}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

\frac{{(y^{2} + 2)}^{1}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{1}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

\frac{{(y^{2} + 2)}^{1}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{1}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.3.1.2.2

Simplifica.

\frac{y^{2} + 2}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{y^{2} + 2}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

\frac{y^{2} + 2}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{y^{2} + 2}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.3.1.3

Divide la fracción

\frac{y^{2} + 2}{3^{\frac{2}{3}}}

$\frac{y^{2} + 2}{3^{\frac{2}{3}}}$ en dos fracciones.

\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.4

Resuelve

y

$y$

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Paso 1.4.1

Resta

\frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}

$\frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$ de ambos lados de la ecuación.

\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.4.2

Multiplica cada término en

\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$ por

3^{\frac{2}{3}}

$3^{\frac{2}{3}}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica cada término en

\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$ por

3^{\frac{2}{3}}

$3^{\frac{2}{3}}$ .

\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.2.1

Cancela el factor común de

3^{\frac{2}{3}}

$3^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 1.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.4.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.3.1

Cancela el factor común de

3^{\frac{2}{3}}

$3^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 1.4.2.3.1.1

Mueve el signo menos inicial en

- \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}

$- \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$ al numerador.

y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} + \frac{- 2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} + \frac{- 2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.4.2.3.1.2

Cancela el factor común.

y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} + \frac{- 2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} + \frac{- 2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.4.2.3.1.3

Reescribe la expresión.

y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - 2